在数学活动中探究 在探究中获取成功（邹玲俐）

在数学活动中探究  在探究中获取成功

——《排列和组合》教学片断及反思

府城紫金路小学  邹玲俐

一、背景与导读

《排列和组合》这一课是人教版小学课程标准实验教材二年级上册数学广角的内容。这节课的教学重点是能够找出简单事物的排列和组合数。难点是在排列与组合中，训练学生的逻辑思维能力和全面准确并有序地思考问题的能力，以及发现数学问题的意识与解决实际问题的能力。

教学中，将教学内容：饮食的搭配组合——数字排列组合——衣服的搭配组合串连起来，充分抓住学生的好奇心和游乐心，使学生迅速地进入情境，真正地参与学习，从而达到最佳学习状态。让学生通过思考分析，合作探究，实践操作等方法来找到解决问题的最佳途径，充分感受数学来源于生活，又服务于生活。

二、片断与反思

【片断一】

师：小朋友们，今天老师带你们到数学广角“乐家基”去玩，你们想去吗？

生：想去。

师：那里是小朋友的乐园，里面有好玩的，还有许多好吃的，看：（课件）有香喷喷的汉堡，可口的可乐，还有大家最爱吃的冰淇淋，让人口水直流。可是，这三样食品我们只能选两样搭配在一起，使一种食品和一种冷饮搭配成套餐，这样既有营养，又合理。聪明的小朋友，看看，有哪几种搭配组合呢？

生1：汉堡包和冰淇淋。

生2：汉堡包和可乐。

师：你们说得真好，老师把汉堡包和冰淇淋组合为A套餐，送给喜欢A套餐的同学，汉堡包和可乐组合为B套餐，就送给喜欢B套餐的同学。以后，小朋友们在选择食品的时候要合理的选择，这样才有营养，身体更健康。

【反思】

新课的导入是一节课的序幕，直接影响着学生学习的兴趣。在导入的过程中，选取学生最爱吃的汉堡包、冰淇淋、可口可乐简单的搭配组合，让学生对所排列的组合进行合理化的选择，同时分别说出自己选择的食物组合的合理性，充分体现了数学知识与现实生活的紧密联系。让学生初步了解食品搭配组合中的学问，初步建立搭配组合的概念。

【片断二】

师：刚才在买套餐时，那里的阿姨送给老师一份礼物，看是什么？

生：盒子。

师：你们想知道这个盒子里面装着什么吗？要想打开这个盒子，需要用一个密码才能打开，你们想不想打开？

生：想。

师：好，老师给你们提供解开这个盒子密码的第一个信息，密码是一个两位数。（猜猜看）

生：81、35、98、72······

师：下面，给你们提供解码的第二个信息，密码是由数字3和1组成，拿出你们准备的数字卡片1和3摆摆看，可以摆成几个不同的两位数，请你们边摆边记，看谁摆得最完整。

（学生操作）

生1：我可以用数字卡片1、3摆成13和31这两个两位数。

师：给你们提供解码的第三个信息：密码和老师的年龄有关。

生：31。

师：祝贺大家，解码成功。（哦，是1和3这两个数字宝宝。）

课件：（数字宝宝1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）

师：同学们，用数字宝宝1、3可以摆成13和31这两个两位数，那用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来。（同桌合作操作）

师：谁来告诉我们你摆了哪几个两位数。

生1：13、32、31。

生2：13、12、23、31、21。

生3：13、31、23、32、21、12。

师：为什么有的同学摆的两位数多，而有的同学却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数，也不重复呢？请每个小组讨论，看看有什么好办法？（学生再次操作、交流）

师：谁来说说你是怎样摆的？

生1：13、32、23、21、12、31。（没有顺序的）

生2：先写出1在十位上的有12、13，再写出2在十位上的有21、23，再写出3在十位上的有31、32。

生3：用数字1、2能写出12、21，用数2、3能写出23、32，用数字1、3能写出13、31。

【反思】

设计猜密码这个游戏，让学生在两位数里猜密码，提供密码是3和1组成。学生在摆数字卡片时可以摆31和13，然后提示密码与老师年龄有关。通过从生活实际出发的“猜密码”游戏，学生的积极性得以高涨，为后面讲授数字排列与组合的特点打下了基础。再引导学生发现写数过程中出现的问题，并由此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际，选择不同的方法，尊重学生的主体地位，使学生获取创造成功体验。学生在此过程中收获的不仅是知识，更多的是为学生解决问题提供了思维的方向。为了让数字的组合不遗漏、不重复，必须按一定的方法进行思考。按数字在十位上排列，或者按两个数组合······不仅培养学生思维的有序性、严密性，还培养了学生的创新能力。

【片断三】

师：同学们，你们真棒！老师祝贺你们（教师边走边和同学们握手）。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗？

生：愿意。

师：每两个人握一次手，三人一共要握多少次呢？

生：3次、6次、4次。

师：到底几次，每三人为小组，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？

学生活动（指名两组学生表演）

师：每两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师想问你们，排列数字卡片时用3个数可以摆6个数，握手时，三个同学却只能握3次，都是3，为什么出现组合的结果不一样呢？

生：摆数时，可以把两个数字交换位置，组成两个不同的数，而两人握手交换位置仍然是这两个人。

【反思】在比较“排列、组合”两个问题的相同与不同的过程中，有利于学生清晰的知识结构的建立和认知结构的健康发展，进一步深化学生的认识。

【片断四】

师：看盒子里还有什么礼物？（一张邀请我们二（6）班同学参加时装表演的门票）想去吗？

生：想去。

师：那我们要准备表演的衣服，是吗？

生：是。

课件：（这4件衣服有几种不同的穿法呢？）

生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有两种；另一件上衣又可以配两种不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

生2：一条裤子可以配两件上衣，这样有两种；另一条裤子也可以配两件上衣，这样也有两种，一共也是4种。

【反思】

为了使学生能轻松、愉快地理解排列与组合的思想，这节课教师以活动游戏贯穿始终，将数学广角作为一个活动介绍给学生。在一次次的游戏中把排列和组合的思想方法渗透进去，力求体现数学的“活”，让学生在不知不觉中感知何谓排列，何谓组合。

三、总体反思

（一）创设情景，激发探究兴趣。

兴趣是最好的老师，孩子们天真无邪，充满着好奇的心理。他们感兴趣，就很积极地参与到学习中去，反之，他们则会不予理睬。本节课中，教师设计“密码箱”“数字游戏”“穿衣搭配”等一系列游戏活动，各教学环节紧密联系了生活实际，提高了学生的积极性，激起了学生参与的热情，使学生迅速地进入最佳的学习状态。整个教学融知识性、趣味性、生活性为一体，课堂洋溢着浓浓的生活气息，学生学习热情很高，为下面数字排列与组合打下了基础。

（二）合作交流，尝试共同探究。

在教学过程中，教师运用分组合作，共同探讨的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。采用小组合作学习的方式，使课堂交流成为一种开放式的探索活动。在数字组合时，为了凸现学生是学习的主体，教师与学生共同探索、共同研究，与学生一起构建问题，解决问题，让学生在情境体验中“学”，在解决问题中“悟”，调动学生学习的主动性，激发学生学的竞争意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。

（三）巧妙设疑，引发深度探究。

心理学家研究表明，儿童的智力活动是他对周围事物的作用紧密联系在一起，教师应为学生提供更多的机会去展示思想和倾听别人的想法。在学生充分探讨后，教师把学生自己的见解展示出来，学生经过认真思考和比较，选出最佳的方案，在相互评价的过程中，进行规律性的总结。数字排列组合中教师乘机提了一个问题：为什么同样是3，数字排列却有6个不同的答案呢？巧妙设疑，引发思想冲突，思维火花在问题中碰撞。学生经过思考、讨论、总结出正确方法，这样，让每个学生都能充分地、主动地、积极地参与教学过程。